Это действительно сложная ситуация, многие через это проходят. Попробуйте не называть это 'домом престарелых', а пансионатом или центром для активных людей. Предложите съездить просто посмотреть, как экскурсию. Покажите, что там живут такие же люди, есть общение, уход, безопасность. Подчеркните, что это не изоляция, а наоборот - возможность не быть одному, получить помощь и при этом сохранить независимость. Скажите, что вы будете регулярно навещать. Иногда помогает мнение врача или беседа с психологом.